«Циссоида»

была изобретена Диоклом (см.). Она получается при помощи следующего построения. Представим себе круг, касающейся прямой DBE в точке В. Через точку А, конец диаметра АВ, проведем луч АС до пересечения с прямой DBE в точке С.

Обозначим буквою К точку пересечения этого луча с окружностью данного круга. Если на АС отложим отрезок АМ = КС, то получим точку X, принадлежащую Ц.

Уравнение этой кривой, отнесенной к прямоугольной системе координат, имеет вид

y²= x³/(2a — x).

Здесь a — радиус круга АКВ; начало координат взято в точке Α и ось x-ов совпадает с прямою AB.

Точка А есть точка возврата кривой, а de — ее прямолинейная асимптота.

Площадь, ограниченная кривою PAQ и ее асимптотой DE, равна 3πa².

Д. С.

cissoid

f.cissoid

циссо́ида

Диоклеса (от греч. kissoeidēs — плющевидный), алгебраическая кривая 3-го порядка (рис.): х³ = у²(а - х).

* * *

ЦИССО́ИДА Диоклеса (от греч. kissoeides — плющевидный), алгебраическая кривая 3-го порядка: x ³ =y ² (a — x).

- плоская алгебраич. кривая 3-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах:

параметрич. уравнения:

Ц. симметрична относительно оси абсцисс (рис.). Начало координат - точка возврата. Асимптота: х=2а. Площадь между кривой и асимптотой:

Ц. часто наз. циссоидой Диоклеса - по имени др.-греч. математика Диоклеса (3 в. до н. а.), к-рый рассматривал ее в связи с решением задачи об удвоении куба.

Ц. - множество точек М, для к-рых ОМ=СЕ, где В и С - точки пересечения прямой ОМ с окружностью и касательной АВ к окружности в точке А, диаметрально противоположной точке О. Если в этом построении заменить окружность и прямую кривыми и то получающаяся кривая наз. циссоида л ьной кривой, или циссоидой кривых (заданных).

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960; [2] Смогоржевекий А. С., Столова Е. <С., Справочник по теории плоских кривых третьего порядка, М., 1961.

Д. Д. Соколов.

cissoid

* * *

cissoid

ж. матем.

cissoide f

- циссоида Диоклеса

матем.

цисо́їда

- удлинённая циссоида

матем.

цисо́їда

- удлинённая циссоида

Диоклеса (от греч. kissoeides - плющевидный), алгебр. кривая 3-го порядка (рис.): х³ = у²(а- х).