Толковый словарь Ефремовой
нареч. качеств.-обстоят.
1.
В соответствии с нормой, по установленному порядку, по определённым правилам; как положено, как принято.
2.
Употребляется как вводное словосочетание, указывающее на то, что действие или событие происходит в соответствии с нормой.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
properly, as it should be, as expectedpropery;