Философская энциклопедия
- АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ
-
одна из осн. абстракций логикоматематич. теорий, составляющая основу идеи потенциальной бесконечности. А. п. о. состоит в отвлечении от трудностей реализации конструктивных процессов (см. Конструктивное направление), вытекающих из пространств.-временных и вещественно-энергетич. ограничений, которые характерны для любых этапов развития науки и практики. Примерами применения А. п. о. являются допущения, что к любому натуральному числу, сколь велико оно ни было, можно прибавить единицу, что любые два такие числа можно сложить, и т. п. Потребность фактич. реализации конструктивных процессов в вычислит, математике и кибернетике приводит к необходимости «ослабления» этой абстракции либо к отказу от неё в некоторых рассмотрениях (напр., в теории конечных автоматов — абстрактных систем дискретной переработки информации, обладающих конечным числом состояний).
Управление, информация, интеллект, ч. 3, M.,1976, гл. 4; см. также лит. к ст. Абстракция актуальной бесконечности.
Математическая энциклопедия
- одна из математич. идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике - идеей потенциальной бесконечности.
В применении к потенциально неограниченно продол-жимым конструктивным процессам (таким, напр., как процесс последовательного, отправляясь от нуля, порождения натуральных чисел) А. п. о. состоит в отвлечении от возможных пространственных, временных и материальных препятствий к осуществлению очередного шага данного конструктивного процесса и в рассмотрении этого шага как потенциально осуществимого. Применение А. п. о. в упомянутом примере позволяет нам считать, что к любому натуральному числу может быть прибавлена единица, что может быть построена сумма любых двух натуральных чисел и т. п., но к возникновению идеи натурального ряда как актуального "бесконечного объекта" применение А. п. о. не приводит.
В логич. аспекте принятие А. п. о. ведет к обоснованию принципа математич. индукции.
Особую роль А. п. о. играет в конструктивной математике, в к-рой утверждения о существовании конструктивных объектов, удовлетворяющих заданным условиям, понимаются как утверждения о потенциальной осуществимости этих объектов.
См. также Абстракция математическая.
Н. М. Нагорный.