«СИММЕТРИИ ПРИНЦИП»

СИММЕТРИИ ПРИНЦИП

СИММЕТРИИ ПРИНЦИП (в науке) - эвристический и методологический принцип научного исследования, в соответствии с которым определенные свойства и взаимосвязи объектов, формулируемые как законы в составе научных теорий, инвариантны относительно некоторых преобразований (составляют группу симметрии); в этом смысле принцип симметрии можно понимать как некоторое обобщение принципов относительности, инвариантности (см. также Простоты принцип). Напр., релятивистская симметрия (в рамках специальной теории относительности) заключена в том, что законы изменения состояний физических систем инвариантны в любых координатных системах, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении; при этом скорость света в любой системе координат постоянна и независима от того, покоится или движется источник света (Эйнштейн). В рамках общей теории относительности в группу симметрии включены все законы, определяющие свойства пространства-времени и включающие только динамические переменные. Основываясь на понятии “полного описания физической системы”, включающего однозначные определения движений всех частиц и напряженностей полей во всех пространственно-временных точках, можно свести принцип симметрии к следующим положениям: 1) полное описание сохраняется при всех преобразованиях в любых эквивалентных системах координат; 2) все движения, возможные в одной системе координат, возможны во всех эквивалентных системах; 3) уравнения движения инвариантны во всех эквивалентных системах (формулировка Хаага—Вигнера).

Принцип симметрии способствует выявлению структуры физических теорий и взаимосвязи фигурирующих в них законов. Это позволяет устанавливать систематические отношения между теориями в рамках единой научно-исследовательской программы или сопоставлять такие программы. Конкретные виды симметрии могут различаться по степени общности и устойчивости (сопротивлению эмпирическим опровержениям); к числу наиболее общих и стабильных относятся релятивистская симметрия, а также симметрии, связанные с законами сохранения (эта связь может быть исследована на основании теорем Нетер, устанавливающих соотношения между фундаментальными группами симметрии, динамическими законами и физическими параметрами, для которых выполняются законы сохранения). Однако любые симметрии являются эмпирическими обобщениями; в этом смысле принципиально возможны открытия фактов нарушения симметрии (напр., нарушение четности в слабых взаимодействиях) либо открытие новых, ранее не фиксировавшихся типов симметрии (напр., в физике элементарных частиц).

Принцип симметрии сыграл значительную роль в формировании “Эрлангенской программы” Ф. Клейна как общий метод определения структуры и способа построения широкого класса геометрий (1873). В физике теоретико-инвариантные идеи и принцип симметрии приобрели особенную значимость с развитием релятивистской механики и последующей “геометризации” физики, став методологической основой прогноза относительно возникновения новых направлений теоретического анализа в этой области. В этой связи оказались плодотворными типологии и классификации типов симметрии, различных модификаций и ограничений “эрлангенского” подхода.

В методологическом плане принцип симметрии может указывать источники и способы возможных разрешений проблемных ситуаций в науке, которые связаны с обнаружением не известных ранее симметрии или с нарушениями установленных симметрии. Напр., ньютоновская механика может рассматриваться как разрешение проблемной ситуации, возникшей с обнаружением Кеплером симметрических закономерностей движения планет, которые не могли быть последовательно совмещены с механикой Галилея; эмпирические формулы распределения спектральных линий Бальмера (1885) и Пашена (1908), свидетельствующие о симметрии в структуре атома водорода, получили теоретическое объяснение в первой квантовой теории (Н. Бор), а затем в квантовой механике; открытия нарушений фундаментальных физических симметрии (Ли и Янг, С. By, Дж. Кронин и др.) стали мощнейшим стимулом прогресса в теоретической физике, во многом определявшимся методологической установкой на сохранение симметрии и связанной с этим перестройкой оснований физики слабых взаимодействий. См. также ст. Симметрия.

Лит.: Новые свойства симметрии элементарных частиц. М., 1957; Вигнер Е. Этюды о симметрии. М„ 1971; Методологические принципы физики: история и современность. М., 1974; Визгин В, П. Эрлангенская программа и физика. М., 1975.

В. Н. Пору с

принцип симметрии Шварца, принцип симметрии Римана-Шварца для аналитических функций: пусть область Gрасширенной комплексной плоскости ограничена замкнутой жордановой кривой Г, в состав к-рой входит дуга lокружности Lрасширенной комплексной плоскости . Пусть, далее, функция f(z) определена и непрерывна на , аналитична в G,а на l принимает значения, принадлежащие нек-рой окружности Срасширенной комплексной плоскости Тогда f(z) продолжается через дугу lв область G*,. симметричную с Gотносительно L, до функции, аналитической в области . Такое продолжение (через l)единственно и определяется следующим свойством продолженной функции f(z): если точки и симметричны (инверсны) относительно L, то точки w=f(z) и w*=f(z* )симметричны относительно С. В частности, если Lи Ссовпадают с действительной осью плоскости , то при . Под окружностями расширенной комплексной плоскости понимаются как собственно окружности, так и прямые. Непрерывность также может пониматься как в обычном, так и в обобщенном смысле, т. е. когда f(z) наз. непрерывной в точке z₀, если при , независимо от конечности или бесконечности величины f(z₀). Кривая Г, равно как и l, может проходить через точку . По условию, , но не обязательно f(l)=C. Кроме того, если Gи G* имеют общие внутренние точки, то продолженная функция в этих точках.может быть неоднозначной.

С. <п. для гармонических функций при тех же G, L, l и G* формулируется так: если функция и( х, у )гармонична в G, непрерывна на и равна нулю на l, то ипродолжается через lв G* до функции, гармонической в . При этом если точки и симметричны относительно L,то и( х*, у*)=-и( х, у).

Обобщением С. п. на случай аналитич. дуг l(и С)является принцип Шварца аналитич. родолжения аналитических и гармонич. функций (см. [1], [2]). Обобщение С. п. для гармонич. функций на случай функции любого числа переменных наз. отражения принципом. С. п. широко используется в приложениях теории аналитических и гармонич. функций (при конформных отображениях областей с одной или несколькими осями симметрии, в теории упругости, гидромеханике, электростатике и т. д.).

Лит.:[1] S c h w a r z H., Gesammelte mathematische Abhandlungen, Bd 2, В., 1890; [2] П р и в а л о в И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 12 изд., М., 1977, с. 350-60; [3] Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 4 изд., М., 1973, с. 158-97, 214-15. Е. П. Долженко.