Научно-технический энциклопедический словарь
НЕЭВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, самодостаточная геометрия, которая использует набор аксиом, отличных от АКСИОМ Евклидовой ГЕОМЕТРИИ, в частности, не включает постулата о параллельных прямых. Пятый постулат Евклида представляет собой утверждение, что если точка лежит вне прямой, то через эту точку можно провести только одну прямую, не пересекающую первую прямую. В начале XIX в. Янош Больяи и, независимо от него, Н. И. ЛОБАЧЕВСКИЙ разработали геометрические системы, в которых могло бы существовать бесконечное число параллельных прямых. Эта система, называемая гиперболической неэвклидовой геометрией, была самодостаточной; это значит, что в ней нет неустранимых противоречий с результатами, полученными на основании постулатов. Позже Георг РИМАН предложил систему (эллиптическую геометрию), в которой не может существовать ни одной параллельной прямой. Разработки этих систем проливают свет на фундаментальную природу геометрии. Неэвклидова теория также используется в ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
Философская энциклопедия
- НЕЭВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
-
в букв, понимании – все геометрические системы, отличные от геометрии Эвклида, не признающие ее аксиому о параллельных и утверждающие, что через точку, лежащую вне данной прямой, проходит бесконечно много прямых, параллельных данной прямой (Н. И. Лобачевский, 1793-1856), или ни одной прямой (Б. Риман, 1826-1866). Примечательно, что эти теории не находятся в логическом противоречии с первой, которая утверждает, что сумма углов любого треугольника равна двум прямым углам. У Лобачевского эта сумма меньше, а у Римана больше. Впервые предположение о возможности отхода от принципов эвклидовой геометрии было высказано у Прокла в его комментариях к трудам великого математика. См. Математика.