«СМОЛУХОВСКОГО УРАВНЕНИЕ»

- дифференциальное ур-ние, описывающееэволюцию распределения вероятностей для пространственного положения броуновскойчастицы. Пусть w(x,t) - плотность вероятности того, что броуновскаячастица (см. Броуновское движение )в момент времени t находитсяв точке Тогдав предположении, что на эту частицу действует переменное силовое поле K(x,t), плотность w удовлетворяет следующему дифференциальному ур-нию:где - Лапласаоператор, D и - параметры, определяемые массой частицы, вязкостью, темп-рой среды и т. <д.

Это ур-ние впервые было выведено М. Смолуховским и явилось прообразомболее общих дифференциальных ур-ний в теории марковских диффузионных процессов( Фоккера- Планка уравнение, Колмогорова уравнения).

Лит.:Smoluchowski M., Uber Brownsche Molekularbewegurig unterEinwirkung ausserer Krafte und deren Zusammenhang mit der verallgemeinertenDiffusionsgleichung, «Ann. Phys.», 1915, Bd 48, S. 1103; Г и х м а н И. <И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973.