«КАДОМЦЕВА - ПЕТВИАШВИЛИ УРАВНЕНИЕ»

описывающее нелинейные волны в двумерных средах со слабой дисперсией. Обладает той же степенью универсальности, что и Кортевега - де Фриса уравнение в одномерном случае (отсюда и второе назв. К.- П. у.- двумерное ур-ние Кортевега - де Фриса). Получено Б. Б. Кадомцевым и В. И. Петвиашвили в 1970. Принадлежит к числу ур-ний, интегрируемых обратной задачи рассеяния методом, К.- П. у. представляет собой гамильтонову систему, имеющую бесконечный набор интегралов движения; входящие в этот набор интегралы

где имеют смысл законов сохраненияимпульса

и энергии для среды, описываемой этим ур-нием. К.- П. у. связано со мн. известными ур-ниями: обычным и радиальным ур-нием Кортевега - де Фриса, ур-нием Буссинеска (стационарным К.- П. у.) и др. Для К.- П. у. найдено неск. точных решений разл. вида, в т. ч. одномерный солитон

где (, x₀ - постоянные. <Свойства К.- П. у. зависят от знака величины a², к-рый определяется характером дисперсии. В среде с положит, дисперсией, когда a²>0, солитон (*) неустойчив по отношению к двумерным возмущениям. При a²<0 одномерный солитон устойчив. Лит.: Теория солитонов. Метод обратной задачи, М., 1980; Солитоны, под ред. Р. Буллафа, <Ф. Кодри, пер. с англ., М., 1983; Абловиц М., Сигур X., Солитоны и метод обратной задачи, пер. с англ., М., 1987. Ю. А. Данилов.