Физическая энциклопедия
- МАССОВЫЙ ОПЕРАТОР
в квантовой теории поля - ф-ция, к-рую можно считать обобщением массы частицы, включающим эффекты взаимодействия квантовых полей. Напр., в квантовой электродинамике M. о. электрона слагается из собственно массы т и радиационных поправок, простейшая из к-рых отвечает однопетлевой Фейнмана диаграмме собств. энергии электрона (рис.). В импульсном представлении вклад этой диаграммы представляется расходящимся интегралом
где
- пропагатор фотона, S c- пропагатор электрона,
- Дирака матрицы
, по индексам m, v подразумевается суммирование ( р, k- 4-импульсы электрона и виртуального фотона, е- электрич. заряд). 
После надлежащего устранения расходимостей (перенормировки )этот интеграл явно вычисляется, и соответствующее конечное выражение
в сумме с массой m образует M. о. электрона:
(используется система единиц, в к-рой
С помощью M. о. полный пропагатор электрона 
,учитывающий радиац. поправки, записывается в виде, близком к свободному пропагатору:
где
- свёртка компонент 4-вектора r с матрицами Дирака:
Лит.: Боголюбов H. H., Ширков Д. В., Квантовые поля, 2 изд., M., 1990. Д. В. Жирков.
Математическая энциклопедия
оператор массы, - оператор, учитывающий взаимодействие частицы с ее собственным полем и другими полями. Пусть состояние системы описывается величиной
где y(x) - оператор поля, действующий на волновую функцию Y0 (вектор состояния), х - четырехмерная координата. Если Y(х).удовлетворяет уравнению
где оператор L(х).соответствует свободной частице, а М(х).учитывает ее взаимодействие с собственным полем и др. полями, то оператор М(х).наз. массовым оператором. М. о. является интегральным оператором с ядром М( х, х').
М. о. тесно связан с одночастичной Грина функцией G(x, х'), к-рая является решением уравнения, подобного (*). но с d-образным источником в правой части
где 
- четырехмерная дельта-функция.
Лит.:[1] Б о г о л ю б о в Н. Н., Ш и р к о в Д. В., Введение в теорию квантованных полей, М., 1957; [2] А б р и к о с о в А. А., Г о р ь к о в Л. П., Дзялошинский И. В., Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., 1962. А. Б. Иванов.
Dictionnaire technique russo-italien
физ. operatore di massa