Физическая энциклопедия
- ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ
- ф-ции, являющиеся решениями ур-ния
где
, п - произвольные параметры. Если п - целое положит. число, Л. ф. вырождаются в полиномы Лагерра 
(см. Ортогональные полиномы). В общем случае Л. ф. выражаются через вырожденную гипергеометрическую функцию
Иногда вводят Л. ф., убывающие при
: 
=
. Эти ф-ции ортогональны на интервале (0, 
); применяются в задачах о распространении эл.-магн. волн в длинных линиях, о движении электрона в кулоновом поле и т. д.
Математическая энциклопедия
- функции, являющиеся решениями уравнения
где a, n - произвольные параметры. Л. ф. могут быть выражены через вырожденную гипергеометрическую функцию или через Уиттекера функцию. В случае n=0, 1,2... решения уравнения (*) наз. Лагерра многочленами. Иногда Л. ф. наз. функцию,
где 
- многочлены Лагерра.
Лит.:[1] Я н к е Е., Э м д е Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968. А. Б. Иванов.