«ЧАПЛЫГИНА УРАВНЕНИЯ»

динамики-дифференц. ур-ния движения неголономной механич. системы, предложенные С. А. Чаплыгиным в 1897. Ч. у. имеют место для механич. системы со стационарными неголономными связями, положение к-рой определяется s обобщёнными координатами q_j (j=1, 2,.... s), а обобщённые скорости связаны r неинтегрируемыми дифференц. соотношениями

с коэффициентами A_j,r, зависящими только от s - r обобщённых координат, напр. от q_r+1, ..., q_s.Если, пользуясь равенствами (1), выразить через в виде

то Ч. у. для рассматриваемой системы будут иметь вид

где T и П - кинетическая и потенц. энерги и системы, к-рые также считаются не зависящими явно от q₁, q₂,..., q_r, а -выражение кинетич. энергии, в к-ром скорости исключены с помощью равенств (2). Если действующие силы не потенциальны, то - д П/ дq_s. в правых частях Ч. у. заменяются на обобщённые силы Q_s, вычисляемые так же, как в Аппеля уравнениях.

Ч. у. указывают, что предварит. исключение из выражения T при составлении ур-ний Лагранжа приведёт к ошибке - к потере членов с двойными суммами.

Лит.: Чаплыгин С. А., О движении тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости, Собр. соч., т. 1, M.- Л., 1948; Лурье А. И., Аналитическая механика, M., 1961, гл. 8. С. M. Торг.