«ПУАССОНА ФОРМУЛА»

ПУАССОНА ФОРМУЛА

- формула, представляющая единств. классич. решение и(х, t) Koши задачи для волнового ур-ния

в трёхмерном пространстве-времени,

(где с - скорость распространения сигнала) в случае, если начальные данные f(x), p( х)- соответственно трижды и дважды непрерывно дифференцируемые ф-ции, а f(x,t) - дважды непрерывно дифференцируемая ф-ция.

Лит.: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988. С. В. Молодцов,

- 1) То же, что Пуассона интеграл.2) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для волнового уравнения в пространстве :

и имеющая вид

(1) где

- среднее значение функции j на сфере S_at в пространстве ( х, у, z) радиуса at с центром в точке М, dW- элемент площади единичной сферы. В случае неоднородного волнового уравнения в формуле (1) добавляется третье слагаемое (см. [2]).

Из формулы (1) спуска методом получаются формулы решения задачи Копти для случая двух (Пуассона формула) и одного (Д ¹ Аламбера формула) пространственного переменного (см. [2]). См. также Кирхгофа формула.

3) Иногда П. ф. наз. интегральное представление решения задачи Коши для уравнения теплопроводности в пространстве :

имеющее вид

(2)

Формула (2) непосредственно обобщается на любое число пространственных переменных

Лит.:[1] Роissоn S. D., "Mem. Acad. sci.", 1818, t. 3, p. 121-76; [2] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; [3] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1981. Е. Д. Соломенцев.