Физическая энциклопедия
- ЭЙНШТЕЙНА СООТНОШЕНИЕ
- устанавливает связь между подвижностьюm носителей заряда е и их коэф. диффузии D:
Э. <с. написано в 1905 при построении теории броуновского движения А. Эйнштейном и M. Смолуховским (M. Smoluchowski). Ур-ние движения для частицы массы /и имеет вид
где g - коэф. трения, F(t)- случайная сила. Помножив (2) на.Y и усреднив по частицам, учитывая, что 
а 
' (принцип равного распределения энергии по всем степеням свободы), получаем ур-ние 
Интегрируя ур-ние (3) дважды, при
находим, что при 
и, сравнивая с определением коэф. диффузии 
приходим к выражению D =
Учитывая, что 
получаем (1). Э. <с. справедливо для классич. систем, находящихся в термодинамич. равновесии. Для квантовых систем взаимодействующих частиц вместо (1) следует написать 
где 
. флуктуация плотности числа частиц, а 
-симметричные компоненты тензоров проводимости и коэф. диффузии. Э. с. является исторически первым примером флуктуационно-диссипативного соотношения (см. Флуктуационно-диссипативная теорема, Най-квиста формула).Лит.: Кубо Р.. Некоторые вопросы статистическо-механиче-ской теории необратимых процессов, в кн.: Термодинамика необратимых процессов, пер. с англ.. M., 1962; Ансельм А. И., Основы статистической физики и термодинамики, M.. 1973.
А. Ю. Матулис.