Физическая энциклопедия
- КОРРЕЛЯЦИИ КОЭФФИЦИЕНТ
- числовая характеристика зависимости двух случайных величин. Для случайных величин Х1 и Х2. с математическими ожиданиями а i = М Х i и ненулевыми дисперсиями
= =M(xi -а i)2 К. к. определяется равенством 
Если X1. и X2 независимы, то
=0 (если Х1 и Х 2 имеют совместное Гаусса распределение, то верно и обратное; в общем случае это неверно); при 
=0 случайные величины Xi наз. некоррелированными, при 
>0 (
<0) положительно (отрицательно) коррелированными; 
, причём 
, если и только если X/ связаны линейной зависимостью Х2=
. В общем случае 
есть наилучшее представление Х2 линейной ф-цией от X1, т. к. 
. К. к. не даёт полного описания функциональной зависимости случайных величин; по существу, он является лишь мерой их линейной связи. К. А. Боровков.
Математическая энциклопедия
числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. К. к. 
для случайных величин Х 1 и Х 2 с математич. ожиданиями 
и ненулевыми дисперсиями
определяется равенством
К. к. для Х 1 и Х 2 совпадает с ковариацией для нормированных величин 
К. к. симметричен относительно X1 и Х 2 и инвариантен относительно изменения начала отсчета и масштаба. При этом 
Значение К. к. как одной из возможных мер взаимосвязи определяется следующими его свойствами: 1) если величины Х 1 и Х 2 независимы, то 
(обратное утверждение в общем случае неверно), о величинах, для к-рых 
говорят, что они некоррелированы; 2) 
тогда и только тогда, когда величины связаны линейной функциональной зависимостью:
Трудность интерпретации r как меры взаимозависимости заключается в том, что равенство r=0 может иметь место как для независимых, так и для зависимых случайных величин, в общем случае для независимости необходимо и достаточно равенство нулю их максимального коэффициента корреляции. Таким образом, К. к. не исчерпывает все виды связи между случайными величинами и является лишь мерой линейной зависимости. При этом степень линейной зависимости характеризуется следующим образом: величина
дает линейное представление X2 по Х 1, наилучшее в том смысле, что
см. также Регрессия. Характеристиками корреляции между несколькими случайными величинами служат частный коэффициент корреляции и множественный коэффициент корреляции. О способах проверки гипотез независимости и исследования корреляции с помощью К. К. СМ. Корреляция. А. В. Прохоров.