«ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПРИБЛИЖЕНИЕ»

в статистической теории распространения волн - приближённый метод описаниямногократного рассеяния волн с учётом дифракц. эффектов в средах с крупномасштабными(по сравнению с длиной волны )неоднородностями показателя преломления. В П. у. п. не учитывают рассеянныхназад волн, а дифракцию волн, рассеянных вперёд, описывают во френелевскомприближении. С помощью П. у. п. в марковского процесса приближении удаётсяполучить замкнутые ур-ния для статистич. моментов комплексной амплитудыполя волны, распространяющейся в статистически неоднородных средах (напр.,турбулентных средах: атмосфере, океане, космич. плазме). Суть П. у. н. <состоит в том, что совершается приближённый переход от эллиптич. ур-ния(напр., волнового или ур-ния Гельмгольца) к Леонтовича параболическомууравнению.

Напр., для скалярного yp-ния Гельмгольца

где - квадрат среднего волнового числа, а - относит. величина флуктуации параметра описывающего преломляющие свойства среды, после замены получают параболич. ур-ние для амплитуды v:

Условия применимости П. у. п. таковы:

где - масштаб неоднородностей L- длина пути, проходимого волной в статистически неоднородной среде,- спектральная плотность флуктуации .Последнее неравенство соответствует требованию малости суммарной энергииволн, испытавших обратное рассеяние.

Для параболич. ур-ния достаточно одногограничного условия, поэтому его решение обладает свойствами динамич. причинности, <т. е. поле функционально зависит лишь от предшествующих по координате значений случайногопараметра .Это свойство (вместе со свойством линейности) оказывается необходимым приполучении замкнутых ур-ний для статистич. моментов поля v.

Лит.: Введение в статистическуюрадиофизику, ч. 2 - Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Случайныеполя, М., 1978; Кляцкин В. И., Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородныхсредах, М., 1980; Исимару А., Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородныхсредах, пер. с англ., т. 2, М., 1981.

В. У. Заворотный.