Физическая энциклопедия
- МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ
-
В кристаллах с атомной магн. структурой преобразования симметрии не исчерпываются трансляциями, поворотами и отражениями (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ). В них имеется отличная от нуля векторная ф-ция плотности магнитного момента М(r), к-рая обладает специфич. преобразованием симметрии — изменением направления вектора на противоположное. Это преобразование эквивалентно изменению знака времени и обозначается через R (или 1').
М. с. кристаллов определяется всей совокупностью преобразований типа g и m=gR (где g — любое из обычных кристаллографич. преобразований симметрии). Такая совокупность образует группу М. с. Число точечных групп магн. симметрии — 122 (вместо 32 обычных кристаллографических). Из них 32 содержат элемент R сам по себе; такими группами описываются пара- и диамагнетики. 32 группы не содержат элемента R вовсе. Такими группами могут, в частности, обладать антиферромагнетики с удвоенной магн. ячейкой. Из оставшихся 58 групп 27 описывают антиферромагнетики, остальные 31 допускают ферромагнетизм (включая ферримагнетики и слабый ферромагнетизм антиферромагнетиков).
Число магн. пространственных групп симметрии равно 1651 (вместо 230 Фёдоровских групп). Магн. группы явл. частным случаем Шубниковских групп антисимметрии.
Представления о М. с. используются при построении феноменологич. теорий для магнитоупорядоченных кристаллов со сложной магн. структурой, когда неизвестно выражение для энергии вз-ствия ч-ц, обусловливающего образование структуры. Феноменологич. теории объясняют и предсказывают определ. анизотропию св-в таких кристаллов. На основе рассмотрения М. с. антиферромагнетиков был предсказан ряд качественно новых эффектов (пьезомагнетизм, магнитоэлектрнч. эффект и др.) и указаны классы в-в, для к-рых они должны наблюдаться.
Физическая энциклопедия
- МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ
- раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно: в М. с. принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени R, под действием к-poii координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда
описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента 
[или, что эквивалентно, тока 
, меняющая знак под действием R. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции 
( х, у,z) и m ( х, у,r). Если представить операцию R как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубниковскими группами симметрии и антисимметрии.Имеются три типа магнитных групп.
1. Для кристаллов без магнитной структуры m(x,y,
, группа магнитной симметрии 
содержит операцию Л и является прямым произведением пространственной (см. Фёдоровские группы )группы G на группу, состоящую из операции Л и тождественной операции 
(серые группы).2. Белые группы вообще не содержат операции R и совпадают с фёдоровскими группами.
3. Чёрно-белые группы содержат операцию Л только в комбинациях
с пространственными преобразованиями g, отличными от тождественного преобразования. Наиболее простой вывод чёрно-белых групп состоит в следующем: берётся фёдоровская группа G и её вещественное неединичное одномерное неприводимое представление; те элементы 
для к-рых характеры 
, входят в шубниковскую группу 
непосредственно, а те, для к-рых 
,- в комбинации Rg. Перебирая все фёдоровские группы и их одномерные вещественные неединичные неприводимые представления, получаем все чёрно-белые шубниковские группы.Всего имеется 1651 магнитная (шубниковская) пространственная группа, из них 230 серых, столько же белых и 1191 чёрно-белая. Для анализа макроскопических свойств достаточно ограничиться точечной симметрией. Всего имеется 122 кристаллографических магнитных класса (точечные группы), из них 32 серых, 32 белых и 58 чёрно-белых.
Среди макроскопических магнитных свойств особое место занимает намагниченность М. Любой магнитный класс, допускающий намагниченность, есть подгруппа группы симметрии магнитного момента
(обозначения по Шубникову), состоящей из оси бесконечного порядка 
(вдоль М), перпендикулярной ей плоскости симметрии т, а также бесконечного числа проходящих через ось оо антиплоскостей симметрии т (т. е. плоскостей отражения с одновременным обращением времени) и перпендикулярных оси оо антиосей второго порядка 
Магнитное упорядочение возникает вследствие взаимодействий, зависящих от магнитного момента. Если пренебречь слабыми релятивистскими взаимодействиями, то остаётся обменное взаимодействие, зависящее от взаимной ориентации спинов и не зависящее от ориентации спинов относительно решётки. Поэтому кроме приведённого точного описания М. с. для классификации магнитных структур используется обменная симметрия (ОС). Группа ОС связана с группой G симметрии плотности заряда соотношением
где U - группа вращений в спиновом пространстве. Поскольку в ОС ориентация спинов относительно решётки условна, можно считать, что под действием
спины ведут себя как скаляры и т(r )переходит в 
. Действуя на т(r )различными 
, получаем представление группы G. Разлагая это представление на неприводимые, получаем 
где п - номер представления,
- базисные функции представления. Функция m2(r) является спиновым инвариантом, поэтому она инвариантна относительно G и 
Максимальное число взаимно перпендикулярных компонент магн. момента равно 3, поэтому суммарная размерность представлений, входящих в разложение (1), не превышает трёх.
Классификация магнитных структур в ОС проводится перебором различных представлений фёдоровских групп. Если разложение (1) содержит только единичное представление, то имеется ферромагнитная структура, если не содержит единичного представления,- антиферромагнитная, в остальных случаях - ферримагнитная структура.
Если представить различные значения спина различными цветами, то ОС сводится к цветной симметрии (P -симметрия).
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Копцик В. А., Шубниковские группы, М., 1966; Андреев А. Ф., Марченко В. И., "ЖЭТФ", 1976, т. 70, с. 1522, Замор заев А. М., Галярский Э. И., Палистрант А. Ф., Цветная симметрия, ее обобщения и приложения, Кишинев, 1978; Изюмов Ю. А., Найш В. Е., Озеров Р. П., Нейтронография магнетиков, М., 1981. Е. <Б. <Логинов.