«СИСТЕМА С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ»

(дискретная система) -система, движение к-рой может быть описано как движение конечного числаточечных объектов (строго сосредоточенные параметры) или протяжённых объектовс жёстко фиксированной внутр. структурой (параметры, сводимые к сосредоточенным).Напр., тело, подвешенное на нити (маятник), относится к С. с с. п., еслиего можно считать точечным, а нить - нерастяжимой и невесомой; колебат. <контур, состоящий из индуктивности L,ёмкости С и сопротивления R, является С. с с. п., когда размеры всех его элементов значительноменьше длины эл.-магн. волны и структуру полей в элементах L, С и R можно идеализировать как жёстко фиксированную.

Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связывающихобобщённые координаты и обобщённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения)входящих в неё объектов. Порядок этих ур-ний определяется числом степенейсвободы С. с с. п. Так, плоское движение маятника в поле тяжести или изменениятока в L, С, R -контуре описывается дифференц. ур-ниями 2-го порядкаи соответствует С. с с. п. с одной степенью свободы. Ур-ния движения консервативных(сохраняющих энергию) С. с с. п. могут быть получены из вариац. принципа(см. Наименьшего действия принцип). При этом различаются три осн. <типа эквивалентных описаний движения С. с с. п.: через Лагранжа ф-цию, <содержащую обобщённые координаты и скорости, через Гамильтона ф-цию, содержащуюобобщённые импульсы и координаты, ц через ф-цию действия (см. Гамильтона- Якоб и уравнение), выраженную через обобщённые координаты и их производные. <В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, впоследнем случае - частные производные.

Лит.: Андронов А. А., В и т т А. А., X а й к и н С. Э., Теорияколебаний, 3 изд., М., 1981; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика, 4 изд.,М., 1988; Мандельштам Л. И., Лекции по теории колебаний, М., 1972. М. <А. Миллер.