Физическая энциклопедия
- ЛЕЖАНДРА ФУНКЦИИ
- ф-ции, являющиеся решениями дифференц. ур-ния Лежандра
где
и 
- произвольные параметры. Если 
- целое положит. число,
=0, Л. ф. вырождаются в полиномы Лежандра. При целых 
и 
получаются присоединённые полиномы Лежандра (см. Ортогональные полиномы). В общем случае вводят Л. ф. первого 
и второго 
рода, они выражаются через гипергеометрическую функцию
Эти ф-ции однозначны и регулярны на плоскости с разрезом вдоль вещественной оси от 1 до
, Л. ф. встречаются, напр., при решении ур-ния Лапласа, волнового ур-ния или ур-ния диффузии в сферич. координатах. Л. ф. 
наз. функциями конуса.
Математическая энциклопедия
- функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения Лежандра:
где 
- произвольные числа. Если v=0,1,2,..., а 
то ограниченные на [ - 1, 1] решения уравнения (*) наз. Лежандра многочленами;при целых 
ограниченные на [ -1,1] решения уравнения (*) наз. присоединенными функциями Л е ж а и д р а. А. Б. Иванов.