«ВЕРОЯТНОСТИ»

(плотность распределения вероятностей) случайной величины X - ф-ция р (х )такая, что

и при любых а<b вероятностьсобытия а< X< b равна

Если р(х )непрерывна, то при достаточномалых . вероятностьнеравенства х< X< х +х приближённоравна р(х)х (сточностью до малых более высокого порядка). Ф-ция распределения F(x )случайной величины X, имеющей плотность, связана с П. в. соотношениями

и, если F(x )дифференцируема,

Случайные величины, имеющие П. в., наз. <непрерывно распределёнными случайными величинами, а их распределения -непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями.

Момент МХ ^r любого порядка r таких случайных величин X вычисляют по ф-ле

если интегралы абсолютно сходятся.

Аналогично определяют совместную П. в. <нескольких случайных величин Х₁,..., Х _п (П. <в. совместного распределения):

и для любых = 1,...., n вероятность одновременного выполнения неравенств a₁ < X₁< b₁,....a _п< X_n < b _п равна

Если существует совместная П. в. случайныхвеличин X_l,..., Х _п, то для независимостиэтих величин необходимо и достаточно, чтобы совместная П. в. была произведениемП. в. отд. величин, т. е.

p(x₁,...,x_n)=p₁(x₁)... p_n(x_n),

где p_i - П. в. величины Х _i. По совместной П. в. случайных величин можно найтираспределение вероятностей любых ф-ций от этих величин: так, напр., длядвух независимых случайных величин с П. в. d₁(x )и p₂( х )П. в. их суммы задаётся ф-лой свёртки

А. В. Прохоров.