Физическая энциклопедия
- ВИНЕРОВСКИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ
- интеграл по мере Винера от к.-л. функционала в пространстве
к -мерных непрерывных траекторий х (t), определённых для значений параметра t на отрезке [0, T], причём х(0)= х 0. Если 
-мера Винера в 
(распределение вероятностей винеровского случайного процесса, начинающегося в точке x0), то для любого функционала 
В. ф. и. равен 
.Часто такие интегралы определяют по условной мере
, порождаемой мерой Винера на пространстве траекторий х(t )из 
, таких, что х(Т)=у 0. В. <ф. и. введён H. Винером в 1923. Применения В. ф. и. в матем. физике связаны с известным представлением Грина функции G(x,у )для диффузии уравнения
, где 
- оператор Лапласа, V (х) - потенциал:
Корректность определения В. ф. и. служит матем. обоснованием Использования функциональных интегралов в квантовой механике.
Лит.. Кац M., Вероятность и смежные вопросы в физике, пер. с англ., M., 1965: Глимм Д., Джаффе А., Математические методы квантовой физики. Подход с использованием функциональных интегралов, пер. с англ., M., 1984.
P. А. Минлос.