Физическая энциклопедия
- ФОКА МЕТОД ФУНКЦИОНАЛОВ
- особый способ
формулировки ур-ний квантовой теории поля и квантовой теории многих частиц, основанный на введении спец_ функционального аргумента, носящего вспомогат. характер и по выполнении всех выкладок устремляемого к ну-лю. Соответствующие ур-ния имеют вид ур-ний в вариационных производных, и их явное решение может быть представлено в виде функционального интеграла. Совр. методы квантовой теории поля и квантовой теории MH. частиц представляют собой прямое развитие Ф. м. ф.
В своей первонач. форме Ф. м. ф. был основан на Фока представлении волновой ф-ции системы с перем. числом частиц через волновые ф-ции подпространств с фиксированным числом частиц где ki - совокупность всех переменных, характеризующих г'-ую частицу. Введение функционального аргумента
позволяет построить производящий функционал для этих волновых ф-ций:
(для простоты рассматривается случай бозе-частиц). Амплитуда
может быть тогда получена из 
путём вариационного дифференцирования:
Если a(k) и а+ (k) - операторы уничтожения и рождения, то состоянию
отвечает производящий функционал 
. Соответственно из перестановочных соотношений 
следует, что состоянию 
отвечает функционал 
. T. о., ур-ние Шрёдингера с гамильтонианом 
', содержащим операторы рождения и уничтожения, в Ф. м. ф. имеет вид 
В случае ферми-частиц функциональный аргумент уже нельзя считать просто ф-цией; ему необходимо приписать операторные свойства антикоммутации с самим собой и с вариацией
. При этом, как и в случае бозе-поля, операторы рождения и уничтожения в гамильтониане следует заменить соответственно через 
. Ур-ния Ф. м. ф. можно свести к бесконечной совокупности «зацепляющихся» ур-ний, связывающих между собой амплитуды с разным числом частиц.В развиваемых вариантах функционального подхода в качестве функционального аргумента используют внеш. токи или внеш. поля, а в качестве самого функционала -вакуумное среднее матрицы рассеяния (в квантовой статистике- статистич. сумму), Грина функции и т. п.
Лит.: Фок В. А., Работы по квантовой теории поля, Л., 1957; Новожилов Ю. В., Тулу б А. В., Метод функционалов в квантовой теории поля, «УФН», 1957, т. 61. с. 53; Fradkin E. S., Application of functional methods in quantum field theory and quantum statistics, «Nucl. Phys.», 1963, v. 49, № 4, p. 624. Д. А. Киржниц.