«ВИРИАЛА ТЕОРЕМА»

ВИРИАЛА ТЕОРЕМА

(нем. Virial, от лат. vires, мн. ч. от vis — сила), соотношение, связывающее ср. кинетич. энергию?k системы ч-ц, движущихся в конечной области пр-ва, с действующими в ней силами:

где ri— радиус-вектор i-той ч-цы, FI — сила, действующая на неё; черта сверху означает усреднение по достаточно большому промежутку времени.

Сумма

в и р и а л о м

Клаузиуса (нем. учёный Р. Клаузиус в 1870 доказал В. т. для классич. системы матер. точек). Если силы V характеризуются потенциалом U (r) (силовое поле потенциально), то вместо (*) имеем:

Для систем с U=1/r (взаимодействующие по закону Кулона заряж. ч-цы или ч-цы в поле тяготения)?к= -U/2. Отсюда следует, напр., что для косм. тела (звёзды и др.) его гравитац. энергия UG отрицательна и по абс. значению вдвое больше кинетич. энергии поступат. теплового движения ч-ц в-ва (энергия вращат. движения молекул, энергия колебаний атомов в молекулах и др. виды энергии внутримол. и внутриат. движения в это соотношение не входят). Полная энергия такой системы?=?k+UG=-?k, т. <е. сообщение звезде энергии уменьшает энергию теплового движения её ч-ц (понижает темп-ру), а излучение энергии звездой приводит к увеличению кинетич. энергии ч-ц и увеличению темп-ры звезды (сжимаясь, звезда разогревается).

Для равновесной системы, обладающей, кроме кинетич. энергии молекул?k, кинетич. энергией турбулентного движения?T и магн. энергией?м, В. т. записывается в виде:

2(?k+?T) + UG +?M = 0.

- теорема, согласно к-рой усредненная по бесконечному интервалу времени кинетич. энергия механич. системы равна усредненному по тому же интервалу вириалу сил, т. е.

где - число материальных точек системы, - сила, действующая на i-ю точку системы, а - радиус-вектор этой точки. Черта над соответствующей функцией означает усреднение этой функции по бесконечному интервалу времени.

В. т. была-установлена Р. Клаузиусом (В. Clausius) в 1870 и является следствием уравнений движения ме-ханпч. системы при условии, что движение системы происходит в ограниченной области пространства с ограниченными по модулю скоростями точек. В случае потенциальности сил, действующих на точки системы, соотношение (1) принимает вид

При дополнительном требовании об однородности v-й степени потенциальной энергии относительно координат точек из (2) следует практически важное соотношение между средними значениями кинетической и потенциальной энергиями системы:

Напр., для линейного гармонического осциллятора а для точки, движущейся в поле тяготения Ньютона

В. т. используется в механике, статистич. механике и атомной физике (напр., для вывода уравнении состояния и определения постоянных межмолекулярных взаимодействий). В. т. в виде (2) и (3) имеет место и в квантовой механике (с соответствующими обобщениями операции усреднения и др. понятий, используемых в (2) и (3)).

Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика, 3-изд., М., 1973; [2] Давыдов А. С., Квантовая механика, М., 1963; [3] Гиршфельдер Д ж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; [4] Ольховский И. И., Курс теоретической механики для физиков, 2 изд., М., 1974.

И. И. Ольховский.