Физическая энциклопедия
- ПАУЛИ МАТРИЦЫ
- двухрядные комплексныеэрмитовы матрицы
Введены В. Паули (W. Pauli, 1927) для описаниясобств. механич. момента ( спина)
имагн. момента 
электрона (см. Паули уравнение).Благодаря перестановочным соотношениям
(где
- Леви-Чивиты символ )компоненты спина s удовлетворяют перестановочнымсоотношениям для утл. момента. При повороте на угол 
вокругоси с направляющим единичным вектором n(n1 n2, п3) задающий волновую ф-цию электрона двухкомионентный спинор 
преобразуется по ф-ле 
реализуя простейшее спинорное представление вращении группы SO(3). В качестве базиса в пространстве этогопредставления можно взять, напр., собств. векторы матрицы
и 
с собств, <значениями 1 и - 1 соответственно.П. м. используются при описании любойквантовой системы с дискретной переменной, принимающей два значения. Помимоспина классич. примером является система протон - нейтрон; её дискретнуюпеременную наз. 3-й компонентой изотопического спина (обычно П. <м. обозначаются в этом случае символами
,.= 1,2). Поскольку SO(3)локально изоморфна группе унитарныхунимодулярных комплексных матриц [точнее, 50(3) ~ SO(2)/Z2, см.Группа], в терминах П. м. описываются калибровочные поляс унитарной симметрией SU(2). П. м. используются такжев многочисл. моделях квантовых систем на решётках (разл. варианты Изингамодели и т. <п.).Лит.: Паули В., Труды по квантовойтеории, [пер. с нем.], т. 1 - 2, М., 1975 - 77; Дубровин Б. А., НовиковС. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986; МедведевБ. В., Начала теоретической физики, М., 1977.
В. П. Павлов.
Математическая энциклопедия
- двурядные комплексные постоянные эрмитовы матрицы коэффициентов. Введены В. Паули (W. Pauli, 1927), для описания спинового механич. момента (спина 
) и магнитного момента
электрона. Это уравнение корректным образом в нерелятивистском случае описывает частицы со спином 
(в единицах 
) и может быть получено из Дирака уравнения при условии 
. В явном виде П. м. можно записать следующим образом:
Их собственные значения равны +1, П. м. удовлетворяют следующим алгебраич. соотношениям:
Вместе с единичной матрицей s0 =
П. м. образуют полную систему матриц второго ранга, по к-рой может быть разложен произвольный линейный оператор (матрица) размерности 2. П. м. действуют на двухкомпонентные функции-спиноры 
, А = 1,2, преобразующиеся при вращении системы координат по линейному двузначному представлению группы вращений. При повороте на бесконечно малый угол вокруг оси с единичным направляющим вектором п, спинор 
преобразуется по формуле
Из П. м. можно образовать Дирака матрицы
,1, 2, 3:
П. м. изоморфны системе простейших гиперкомплексных чисел - кватернионов. Они используются всегда, когда элементарная частица имеет дискретный параметр, принимающий лишь два значения, напр. при описании изоспина нуклона (протон - нейтрон). Вообще П. м. используются не только для описания изотопич. пространства, но и в формализме группы внутренней симметрии SU(2). В этом случае П. м. являются генераторами Двузначного представлении группы SU(2) и обозначаются как 
. Иногда удобно пользоваться линейными комбинациями
В нек-рых случаях для релятивистски ковариантного описания двукомпонентных спинорных функций вместо П. м. вводятся связанные с ними матрицы 
с помощью следующего изоморфизма:
где знак 
обозначает комплексное сопряжение. Матрицы 
удовлетворяют перестановочным соотношениям:
где 
- компоненты метрич. тензора пространства Минковского с сигнатурой +2. Формулы (1) и (2) позволяют ковариантным образом обобщить П. м. на произвольное искривленное пространство
где gab- компоненты метрич. тензора искривленного пространства.
Лит.:[1] Паули В., Труды по квантовой теории, [пер. с нем., т. 1-2], М., 1975-77; [2] Нелипа Н. Ф., Физика элементарных частиц, М., 1977; [3] Бриль Д., Уилер Д ж., в кн.: Новейшие проблемы гравитации, М., 1961, с. 381- 427. В. Г. Кречет.