«КЛИФФОРДА АЛГЕБРА»

где и означают заряженные п нейтральный мезоны, - мюон, позитрон и нейтрино соответственно.

Лептонные и полулептонные распады К-м. Кварко-вая структура тока (us) в слабом взаимодействии К-м. объясняет известные правила отбора в полулептонных распадах К-м.: и , где , , - изменения электрич. заряда, странности и изотопич. спина адронов в полулептонных распадах с изменением странности. (Правило в нелептонных распадах имеет динамич. происхождение; см. ниже.) Правило _ разрешает распады К°, ; , и запрещает распады , ; , Оно проверено экспериментально с точностью до 2%. Правило в полулептонных распадах приводит к соотношениям между вероятностями распадов Г:

( - соответствующее лептону / нейтрино).

Поскольку ток (us) входит в электрослабое взаимодействие с фактором (где - Кабиббо угол, 0,21), матричные элементы лептонных и полулептонных распадов К-м., , подавлены по сравнению с соответствующими матричными элементами распадов пионов , множителем . В чисто лептонных распадах К-м., происходящих за счёт аксиальной части слабого тока, нарушение SU(3)-симметрии по ароматам кварков приводит к изменению фактора подавления слабого тока с изменением странности на 20-25%, в то время как для полу-лептонных распадов К-м., происходящих за счёт векторной части слабого тока, влияние эффектов нарушения SU(3)-симметрии на угол Кабиббо существенно меньше [согласно т. н. теореме Адемолло - Гатто (М. Ademollo, R. Gatto, 1969), поправки первого порядка по нарушению SU(3)-симметрии к векторным вершинам взаимодействия обращаются в нуль]. Распады , составляющие ок. 63% распадов заряж. К-м., являются (наряду с распадами ) одним из гл. источников мюонов и мюонных нейтрино, возникающих от взаимодействия первичных космич.

лучей в атмосфере Земли. Поляризация заряж. лептона в чисто лептонных распадах К-м. (так же, как и в распадах пионов) определяется в силу законов сохранения угл. момента и импульса поляризацией соответствующего нейтрино, т. е. является "вынужденной", и противоположна спиралъности, с к-рой заряж. лептон входит в слабый ток. В связи с этим матричный элемент чисто лептонного распада пропорционален массе заряж. лептона, а отношение вероятностей распадов и составляет (без учёта радиационных поправок )величину

согласующуюся с экспериментом.

В полулептонных трёхчастичных распадах К-м. законы сохранения позволяют заряж. лептонам иметь "естественную" спиральность и поэтому вероятности и -распадов по порядку величины одинаковы. Амплитуда -распада имеет вид

где G_F- фермиевская константа слабого взаимодействия, р _к, - 4-импульсы К-м. и пиона, , - заряж. лептонный ток (по индексу подразумевается суммирование), а ф-ции и - формфакторы, зависящие от квадрата переданного импульса q². Для распадов нейтральных К-м. экстраполированное к q²=0 значение первого формфактора вследствие 5(7(3)-симметрии равно единице: f₊⁰(0) = 1, а для заряж. К-м. из-за правила

Поправки, связанные с нарушением SU(3)-симметрии, для формфакторов малы в силу теоремы Адемолло - Гатто. В пределе точной SU(3)-симметрии формфактор при q=0 должен отсутствовать: =0. Однако для величины теорема Адемолло - Гатто неприменима и эффекты нарушения SU(3)-симметрии могут приводить в принципе к . Используя Дирака уравнение для лептонов, входящих в лептонный ток, можно показать, что часть матричного элемента К _l3 -распада, содержащая , пропорциональна массе заряж. лептона. Поэтому от формфактора зависит лишь вероятность -распада, в то время как вероятность К _ез -распада практически полностью определяется одним формфактором . Существ, интерес представляет эксперим. определение величины . Наличие у мнимой части могло бы свидетельствовать о нарушении СР-инвариантности в распаде [согласно экс-перим. данным, в -распадах Im=-0,017(23), а в -распаде Im=-0,020(22)]. Вероятность четырёхчастичных полулептонных распадов, , относительно мала из-за малости фазового объёма. Матричный элемент К _l4 -распадов имеет вид

где и - матричные элементы векторной и аксиальной частей тока (us), p₁ р ₂, р -4-импульсы p-мезонов и К-мезона, - формфакторы, - полностью антисимметричный тензор . Вклад формфактора f₃ пропорционален массе лептона, как и вклад формфактора в случае К _l3 -распада. Поскольку сумма (p₁+р ₂ )симметрична относительно перестановки -мезонов, то член, пропорциональный f₁, описывает рождение -мезонов в S -волне. В силу Бозе - Эйнштейна статистики для -мезонов изотопич. часть соответствующей амплитуды также симметрична относительно перестановки -мезонов и отвечает полному изо-спину 1=0. Из-за перерассеяния -мезонов в конечном состоянии формфактор f₁ представляет собой комплексную величину и его фаза совпадает с фазой pp-рассеяния в S -волне и с полным изоспином I=0. Аналогично формфактор f₂ описывает рождение p-мезонов в Р-волне и его фаза совпадает с фазой d₁ амплитуды рассеяния в состоянии с I=1.

Изучение К _l4 -распадов представляет значит. интерес по неск. причинам. Во-первых, оно позволяет получить независимую информацию о величине . Более того, величины f₁ могут быть определены в рамках гипотезы частичного сохранения аксиального тока:

где - константа распада - масса -мезона. Далее, величина f₄ в пределе точной SU(3)-симметрии выражается в терминах амплитуды эл.-магн. распада -мезона, , поскольку слабый адронный ток и эл.-магн. ток адронов принадлежат одному октету. Формфактор f₄ определяет (посредством интерференции с f_1,2) Р-нечётные эффекты и может быть измерен на опыте, несмотря на то, что вклад его в полную вероятность распада пренебрежимо мал.

Изучение нелептонных распадов К-м., и , сыграло важную роль в установлении правил отбора для нелептонных распадов и проверке гипотезы частичного сохранения аксиального тока.

Уже первые наблюдения двухчастичных нелептонных распадов К-м. обнаружили сильное подавление распадов :

Для объяснения этого феномена было предложено (М. Гелл-Ман - А. Пайс, 1955) правило отбора по изоспину , где - изменение полного изо-спина адронов в нелептонном слабом распаде. Действительно, -мезоны в распадах К рождаются в 5-вол-не и из-за бозе-статистики могут обладать полным изоспином 1=0 или 1=2. Поскольку пара в распаде имеет ненулевой заряд, для неё возможно только состояние с 1=2. Если имеет место правило отбора , то К-м., изоспин к-рого /=, не может распасться в состояние с 1=2, что и объясняет наблюдаемое подавление -распада.

Однако само правило отбора для нелептонных распадов, в отличие от лептонных, не имеет очевидного объяснения на кварковом языке, т. к. произведение токов (us) (du )содержит члены как с , так и с

Правило отбора приводит к многочисл. предсказаниям для амплитуд -распадов. Предсказывается, в частности, что

Эти предсказания согласуются с опытом в пределах неск. %. Помимо полной вероятности в распадах измеряется также спектр конечных я-мезонов. Экспериментально спектр хорошо аппроксимируется линейной ф-цией энергий p-мезонов:

где а, Ь - константы, Q - энерговыделение, у= = -1, - кинетич. энергия т. н. непарного -мезона (- в распаде , в распаде , в распаде ). Правило отбора связывает между собой величины а, b для разл. распадов.

Дальнейшие предсказания для величин а и b могут быть получены с помощью алгебры токов. Удаётся выразить их через амплитуды -распадов. Важно, что так удаётся вычислить не только амплитуды с = =, к-рые доминируют, но и поправки, связанные с переходами с . Более того, оказалось, что в одном случае эти поправки численно аномально велики. Речь идёт об отношении r=b(+00)/b(++-), где в скобках указаны заряды -мезонов в конечном состоянии. Правило приводит к предсказанию r=-2, в то время как учёт переходов с сдвигает это отношение в точку r-3. Предсказанное нарушение правила было обнаружено экспериментально. Поскольку предсказание основано на гипотезе о том, что лагранжиан нелептонных распадов есть произведение токов, то ясно, что правило отбора имеет динамич. характер.

Выло предложено неск. механизмов динамич. усиления переходов с сильным взаимодействием.

Рис. 1. Диаграмма, которая, возможно, играет главную роль в распадах Сплошные линии обозначают кварки, волнистая - промежуточный бозон слабого взаимодействия (W), пунктирная линия- глюон, обмен которым обусловливает сильное взаимодействие между кварками. Диаграмма удовлетворяет правилу

Т. к. сильные взаимодействия кварков описываются квантовой хромодинамикой, то речь идёт об учёте обменов как W -бозонами, так и глюонами. Не исключено, что наблюдаемое на опыте усиление переходов с проистекает от комбинации неск. факторов. Наиб. вклад вносят, по-видимому, диаграммы, представленные на рис. 1 (А. И. Вайнштейн, В. И. Захаров, М. А. Шифман, 1976). В литературе они получили название "пингвины". Поскольку существенна область, в к-рой константа связи кварков с глюонамп велика, то вряд ли удастся решить вопрос о происхождении правила отбора до конца аналитич. образом. Делаются попытки вычислений амплитуд нелептонных распадов К-мезонов на машинах, в рамках решёточной формулировки квантовой хромодинамики. Расчёты подтверждают выделенную роль диаграмм типа "пингвинов", хотя точность расчётов пока недостаточна для однозначных выводов.

Совместное действие слабых нелептонных и эл.-магн. взаимодействий приводит к радиац. распадам К-м., из к-рых наиб. вероятность имеет распад Амплитуда этого распада определяется двумя независимыми формфакторами g_1,2:

где - вектор поляризации фотона, р, p_l,2 -4-им-пульсы К- и -мезонов.

В амплитуде распадов доминирует вклад тормозного излучения. Если рассматривать только этот вклад, то изучение радиац. распада не даёт никакой новой информации по сравнению с распадом Однако на опыте обнаружено отклонение от простых ф-л тормозного излучения (т. н. структурное излучение).

В настоящее время наиб. интерес представляет проверка правил отбора для нейтральных токов. Согласно стандартной теории электрослабого взаимодействия, нейтральные токи диагонадьны, т. е. не меняют сорта (аромата) кварков (u -кварк переходит в u -кварк и т. д.). В частности, строго запрещён распад , поскольку К ⁺ содержит кварк, к-рого нет в . Экспериментально получена верх. граница на возможную ширину этого распада: где Г _tot- полная ширина К ⁺. Хотя подобные распады с изменением аромата кварков в нейтральных токах отсутствуют в стандартной теории, их существование предсказывается различными её обобщениями. Упомянем, напр., гипотезу о существовании нового сильного взаимодействия с малым радиусом сил - т. н. гиперцвет или техницвет. При попытке построения реалистич. моделей, включающих гиперцвет, как правило, возникают нейтральные токи с изменением аромата кварков. Поэтому уточнение эксперим. границ на вероятности разл. экзотич. распадов К-м. по-прежнему представляют большой интерес, позволяя получить информацию о физ. процессах на очень малых расстояниях в опытах при низких энергиях.

Как отмечалось, состояния К° и являются партнёрами К ⁰, К ⁺ по изотопич. дублетам н поэтому удобны для обсуждения сильного взаимодействия К-м. Следует, однако, иметь в виду, что они но отвечают состояниям с определ. массой и временем жизни. В силу теоремы СРТ, массы К° и должны быть строго вырожденными, и если бы странность была строго сохраняющимся квантовым числом, то К° и являлись бы стабильными частицами равной массы. Однако странность не сохраняется в слабом взаимодействии, поэтому К-мезоны распадаются. Более того, никакие правила отбора не запрещают распады К° и по одним и тем же каналам, напр. и . Это означает, в свою очередь, что во втором порядке по слабому взаимодействию возможен переход из К° в . Поскольку исходные состояния строго вырождены, то даже эти, очень слабые переходы второго порядка по слабому взаимодействию весьма существенны и именно их свойства определяют волновые ф-ции состояний с определёнными массами и временами жизни.

Если бы СР-чётность была строго сохраняющимся квантовым числом, то волновыми ф-циями состояний с определёнными массами и ширинами были бы т. и. - и -мезоны:

Т. к. эффекты нарушения СР -инвариантности малы, то представления о - и -мезонах очень полезны. Отметим также, что и являются собств. ф-циями не только оператора СР -преобразования, но и оператора С-чётности ( зарядовой чётности), поэтому и были введены в рассмотрение ещё до открытия несохранения чётности в слабом взаимодействии.

"Несовпадение" состояний с определ. временем жизни (приближённо, и ) и состояний, являющихся собственными значениями гамильтониана сильного взаимодействия (К ₀ и ), приводит к ряду своеобразных явлений, к-рые впервые обсуждались А. Пайсом и О. Пиччони (О. Piccioni) в 1955. Происходят переходы, или осцилляции, К° в в вакууме.

Пусть в нач. момент времени при t=0 рождаются К°-мезоны, напр, в реакции . Как обсуждалось выше, в распадах К° образуются отрицательно заряж. лептоны, а в распадах - положительно заряженные. Из-за осцилляции К°- будет меняться число положительно и отрицательно заряж. лептонов, к-рые образуются в распадах нейтральных К-м. Для числа положительно заряж. лептонов легко получить:

где m_1,2, Г _1,2 - массы и ширины -мезонов, t - время пролёта. Если пройдёт достаточно большое время, то останется пучок -мезонов, время жизни к-рых

значительно больше, чем -мезонов. Различие во временах жизни связано с тем, что только для разрешён распад на (при условии сохранения СР-чёт-ности) и ширина этого распада наибольшая из всех парциальных ширин распадов К-м. Если, далее, пучок взаимодействует опять с веществом, то когерентность К° и компонент нарушается, поскольку К°, имеют разл. сильные взаимодействия. В результате после прохождения пластинок вещества в пучке появятся вновь . Говорят, что в пластинке произошла регенерация -мезонов.

В 1964 Дж. У. Кронин (J. W. Cronin), Дж. Кристен-сен (J. H. Christensen), В. Л. Фитч (V. L. Fitch) и Р. Тюрлей (R. Turlay) обнаружили, что, хотя и с малой вероятностью, долгоживущий мезон в вакууме распадается на .Т. <к. состояния или , образующиеся в распадах бесспиновых частиц, обладают опре-дел. СР -чётностью, то это наблюдение показало, что в действительности волновая ф-ция долгоживущего мезона отличается от и представляет собой суперпозицию и :

где - комплексное число.

В распадах К _L⁰ определяется модуль величины . Веществ, часть , , была измерена при наблюдении зарядовой асимметрии в распадах К _l3 для долгоживу-щих мезонов. Параметр этой асимметрии обозначают обычно буквой :

В силу СРТ-теоремы волновая ф-ция короткоживу-щего K_S⁰ -мезона выражается через то же число (отражение того, что исходные состояния К° и связаны операцией СРТ-преобразования):

Т. о., все эффекты нарушения СР-инвариантности в распадах К-мезонов параметризуются в терминах Эксперим. значения модуля и фазы е таковы:

Пока эффекты нарушения СР-инвариантности наблюдались исключительно в распадах нейтральных К-м. Модель сверхслабого нарушения СР-инвариантности [Л. Вольфенштейн (L. Wolfenstein), 1964] возводит это наблюдение в принцип и постулирует, что СР-инвари-антность не сохраняется только в нек-ром новом взаимодействии, сила к-рого примерно на три порядка меньше, чем второй порядок по слабому взаимодействию. Тогда в распадах К-мезонов нарушение СР-инвариантности проявляется сильнее всего на уровне 10^-3 в амплитуде, потому что всё смешивание К°- обусловлено эффектами второго порядка по слабому взаимодействию. Согласно этой модели, нарушение СР-инвариантности определяется единств. числом - амплитудой перехода . Распад К; описывается, в частности, как переход в с последующим распространением и распадом . Амплитуда К ₂⁰К ₁⁰ перехода мнима в силу СРТ-теоремы, и нетривиальность фазы e связана только с пропагатором :

или

Др. гипотеза заключается в том, что СР-инвариант-ность нарушается в массовой матрице кварков, причём характерный параметр нарушения порядка [М. Кобаяси (М. Kobayashi), Маскава (К. Mas-kawa), 1973]. Согласно этой модели, вклад промежуточного состояния в распад невелик параметрически, но по-прежнему численно доминирует над вкладом др. возможных состояний. В этой модели предсказывается отклонение от модели сверхслабого взаимодействия, причём ожидаемое отличие фазы невелико:

Проводятся эксперименты, позволяющие обнаружить подобные отклонения.

Открытие СР -неинвариантности в распадах -мезонов ярко демонстрирует уникальные возможности, к-рые предоставляет система К°- для измерения весьма малых эффектов. Эти возможности в конечном счёте связаны с тем, что разность масс (m₂-m₁, хотя и возникает только во втором порядке по слабому взаимодействию, экспериментально измерима.

Рис. 2. Кварковые диаграммы для перехода во втором порядке по слабому взаимодействию. Кварки объединяются в К°, - в . Сплошные линии - кварки, волнистые - W-бозоны. Если оставить вклад только u-квар-ка в промежуточном состоянии, то теория оказывается несамосогласованной. Введение с-кварка со специально подобранными константами позволило согласовать теорию с опытом при условии, что масса с-кварка относительно невелика.

Этот факт сыграл решающую роль также в предсказании существования очарованных кварков. Дело в том, что если ограничиться лишь , , s-кварками, к-рые только и были известны до сер. 70-х гг., то квар-ковые диаграммы второго порядка по слабому взаимодействию (рис. 2) приводят к величине (m₂-m₁), на неск. порядков превышающей эксперим. значение. Чтобы справиться с этой трудностью теории, С. Л. Глэ-шоу (S. L. Glashow), Дж. Илиопулос (J. I. Iliopulos) и Л. Майани (L. Maiani) в 1970 выдвинули гипотезу о существовании нового, очарованного, с-кварка, константы взаимодействия к-рого подобраны так, чтобы вклад u-кварка в промежуточном состоянии в точности сокращался. Разумеется, сокращение может иметь место только при виртуальных импульсах, больших массы, иначе диаграммы с и с-кварками различны кинематически. Исходя из этих соображений и знания эксперим. числа для (m₂-m₁), можно было оценить верх. границу для массы с-кварка. Она оказалась равной всего неск. массам протона. Позже новый кварк с массой ок. 1,5 ГэВ был действительно обнаружен экспериментально, и константы его слабого взаимодействия оказались именно такими, как было постулировано теоретически за неск. лет до открытия очарованных частиц.

В настоящее время подобные соображения являются стандартными при получении ограничений на возможные значения массы и констант связи ещё не открытого t-кварка.

Лит.: Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; Д а л и ц Р., Странные частицы и сильные взаимодействия, пер. с англ., М., 1964; Окунь Л. Б., Слабое взаимодействие элементарных частиц, М., 1963; его же, Лептоны и кварки, М., 1981; Л и Ц., В у Ц., Слабые взаимодействия, пер. с англ., М., 1968. С. С. Герштейн, В. И. Захаров.