Физическая энциклопедия
- ФЕЙНМАНА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
к в а н т о в о й м е х ан и к и - форма записи амплитуды перехода квантовой системы, или ф-ции распространения ( пропагатора), предложенная Р. Фейнманом (R. Feynman) в 1948.
В простейшем одномерном случае, когда координата q нерелятивистской частицы принимает в моменты времени t1 и t2 значения Q1. и Q2 соответственно, амплитуда перехода
определяется как матричный элемент оператора эволюции:
где
-гамильтониан. Для свободной частицы массы т
и амплитуда K021 может быть получена из Шрёдингера уравнения
с дельтаобразным нач. условием:
откуда
Фейнман получил выражение для амплитуды перехода несвободной частицы, когда
, в виде континуального (функционального) интеграла, к-рый получается как предельная амплитуда при разбиении отрезка времени [t1, t2]. на п частей длительностью Dtj=Dt=t/n если 
. В этом случае 
где
Если ввести условную меру интегрирования
то пропагатор приводится к интегралу по траекториям q(t), соединяющим точки Q1, Q2:
к-рый наз. фейнмановским интегралом по траекториям (путям) или интегралом по мере Фейнмана
где S[q(t)] - классич. действие частицы, рассматриваемое как функционал от траектории q(t).
Лит.: Фейнман Р., Xибс А., Квантовая механика и интегралы по траекториям, пер. с англ., М., 1968.. Ю. П. Рыбаков.