Физическая энциклопедия
- СТОКСА ТЕОРЕМА
- обобщение Стокса формулы, утверждениео равенстве интеграла от внеш. дифференциала dw дифференциальной формы поориентированному компактному многообразию М интегралу от самой формыпо ориентированному (согласованно с ориентацией многообразия М )краю дМ многообразия М:
Широко известными частными случаями ( * ) являются Гаусса - Остроградскогоформула, Грина формулы. СТОКСА ФОРМУЛА - одна из осн. интегральныхтеорем векторного анализа, связывающая поверхностный интеграл скриволинейным:
Здесь dS - замкнутая кривая, ограничивающая поверхность S,(rota)n- проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф.,циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (леваячасть равенства) равна потоку поля rota через поверхность, опирающуюсяна эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. <такого, что rot a = 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса- Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-раясвязывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разныхразмерностей. м. Б. Меткий.
Математическая энциклопедия
- теорема, устанавливающая связь между потоком векторного поля через ориентированную поверхность с циркуляцией этого поля по краю поверхности. Л. Д. Кудрявцев.