Толковый словарь Ефремовой
сов. неперех.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Энциклопедический словарь
ПОСООБРАЖА́ТЬ -а́ю, -а́ешь; св. Разг. Соображать некоторое время. Надо п. Посиди, посоображай, тогда и догадаешься. Ты готовь салат, а я посоображаю насчёт горячего.