Толковый словарь Ефремовой
разг. союз 1. Употр. при присоединении части предложения, в которой выражается неопределенное отрицание того, что более точно формулируется во второй части предложения; не то чтобы.., а
«Не то чтобы.. но и не то чтоб.. но»
Не то чтобы.. но и не то чтоб.. но в энциклопедиях