Толковый словарь Ефремовой
нареч. качеств.-обстоят.
1.
В соответствии с тем, чего достоин или заслуживает кто-либо.
2.
перен. разг.Так, как того заслуживают чьи-либо поступки; за дело.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
deservedly
«По заслугам»
По заслугам в энциклопедиях