Толковый словарь Ефремовой
сов. перех. разг.
Осложнить и удлинить во времени какой-либо процесс бюрократической волокитой.
Энциклопедический словарь
ЗАВОЛОКИ́ТИТЬ -ки́чу, -ки́тишь; св. Разг. Затянуть решение какого-л. вопроса, исполнение какого-л. дела. З. оформление визы.