Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
1)подтверждаться
2)укрепляться
3)(само)утверждаться, создавать себе положение(напр. в обществе); завоёвывать популярность
un prodotto che va affermandosi — 1) товар, завоёвывающий рынок 2) товар, приобретающий популярность / известность