Толковый словарь Ушакова
ПРОДЕЖУ́РИВАТЬ, продежуриваю, продежуриваешь, несовер. (разг.). многокр. к продежурить.
Толковый словарь Ефремовой
несов. неперех.
1.
Находиться на дежурстве в течение какого-либо времени.
2.
перен. разг.Быть неотлучно где-либо в течение какого-либо времени.