Толковый словарь Ушакова
1.
СТЕЛЮ1, стелюсь, стелешь, стелешься. наст. вр. от стлать, стлаться.
2.
СТЕЛЮ2, стелюсь, стелишь, стелишься. наст. вр. от стелить, стелиться.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
стелю́ стлать, укр. стели́ти, стелю́, блр. слаць, сцелю́, др.-русск. стелю, стьлати, ст.-слав. постелѭ, постьлати στρωννύειν (Супр.), болг. сте́ля (Младенов 608), словен. stẹ́ljem, stláti "рассыпать", др.-чеш. stelu, stláti "постилать постель", чеш. stláti, слвц. stlаt᾽, польск. ścielę, stɫać, в.-луж. sćelu, sɫać "сыпать, стелить", н.-луж. sćelu, sɫaś, stɫaś. Праслав. *steljǫ, *stьlati родственно лтш. slāt, slāju "накладывать, упаковывать", греч. στέλλω "готовлю, посылаю", др.-лат. stlatta "genus navigii latum", лат. latus "широкий"; см. М.–Э. 3, 924; Розвадовский, Маt. i Рr. 2, 352; Траутман, ВSW 286; Фик 1, 570; Дебруннер, IF 52, 67; Миккола, Ursl. Gr. 3, 90. Наряду со *stel- представлено *ster-: лат. sternō, -еrе, strātum "расстилать, насыпать", греч. στόρνῡμι, στορέννῡμι "насыпаю, расстилаю" (см. сторона́); ср. Мейе–Вайан 37. См. еще стол, тло.