Толково-фразеологический словарь Михельсона
иноск.: об удаче; начальствовать, повыситься по службе (намек на шашечную игру; быть в доведях — пройти в дамку, с правом хода во всю доску взад и вперед)
Ср. Попавшись в доведи на шашечной доске,
Зазналась шашка пред другими...
Кн. П.А. Вяземский. Доведь.
Ср. Ступаем шаг, два вперед и опять назад; вот уж почти в доведях, погорячимся и все испортим — стоим на том же месте, откуда начали...
И.И. Лажечников. Ледяной дом. 3, 4.