Толково-фразеологический словарь Михельсона
(иноск.) — сделать легко (живо, зараз)
Ср. Etwas aus den Aermeln schütteln (вытряхнуть из рукавов (быстро сделать)).
Начало этого слова надо искать в представлениях фокусников, у которых быстро появляются разные предметы, спрятанные в рукавах.