Толково-фразеологический словарь Михельсона
(иноск.) — каким образом? (при неожиданной встрече)
Ср. Ба, ба, ба! — вскричал он вдруг, расставив обе руки при виде Чичикова. — Какими судьбами?"
Гоголь. Мертвые души. 1, 4. Ноздрев.
«Какими судьбами»
Какими судьбами в энциклопедиях