Большой французско-русский и русско-французский словарь
1)засыпать
s'endormir sur son travail — засыпать над своей работой
s'endormir du sommeil de la tombe — умереть
s'endormir dans le Seigneur — почить в бозе, умереть после причащения
s'endormir sur le rôti разг. — почить на лаврах; останавливаться на достигнутом; расслабляться
s'endormir sur... — успокоиться на...
2)перен. затихать; успокаиваться
3)утратить бдительность