Толково-фразеологический словарь Михельсона
пребывать в каком-нибудь месте (намек на кантонирование, расквартирование войск в известном кантоне — округе)
Ср. Canton (нем.) — волость, уезд, округ, "край".
Ср. Kante — край, угол (an allen Ecken und Kanten).
Ср. Cant (англ.) — угол, огороженное место.
Ср. Canton (фр.) — сторона. Parler à la cantonade (театр.) — в сторону.
Ср. Canto (ит.), cantone — угол, местность.
Ср. Canto (средн.-лат.) — угол.
Ср. Кантон (кит. Quang-Tong, остров).
Ср. Kouang-Tcheou-Fou — место в Китае, где живут европейцы.
Ср. Canthus, круг (обод), кольцо.
Ср. χανJός, угол (глазной).
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
кантони́ровать "располагать войска на постой в городах и селениях", уже у Петра I; см. Смирнов 131. Через нем. kantonieren или прямо из франц. саntоnnеr от саntоn, ит. саntоnе "угол, округ".