Толково-фразеологический словарь Михельсона
(иноск.) — обойчиться, усовершенствоваться (намек на топор, нож и др. режущие предметы — по наострении их
Ср. А жаль, что незнаком
Ты с нашим петухом.
Еще б ты боле навострился,
Когда бы у него немножко поучился.
Крылов. Осел и Соловей.