Толково-фразеологический словарь Михельсона
(иноск.) — стараться о нерасследовании или прекращении его
Ср. Чтобы замять дело, потребовалось отдать табору (обиженных цыган) не меньше двадцати тысяч рублей.
Салтыков. Пестрые письма. 8.
См. тушить, потушить, затушить дело.