Толково-фразеологический словарь Михельсона
(иноск.) — укрепиться, усилиться, как дерево, пустившее корни
Ср. Илья Ильич... не понимал, как глубоко пустило корни (его) значение и какую неожиданную победу он сделал над сердцем хозяйки.
Гончаров. Обломов. 4, 1.
Ср. Его революционерство было лишь временным безрассудством молодости, которое не имело и не могло пустить в нем корней.
Маркевич. Бездна. Пролог. 15.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
прям. и перен. to take root, to put down roots