Толково-фразеологический словарь Михельсона
(иноск.) — попытаться извлечь пользу (намек на ужение рыбы)
Ср. Матушка начала уже забрасывать удочку на тот счет, что... мне не мешало бы поступить в кадетский корпус на казенный счет...
А.П. Чехов. Тайный советник.
См. изрыбиться.