Малый академический словарь
и ба́ю-ба́й.
1. междом.
Употребляется при укачивании ребенка; припев колыбельной песни.
А мать ему: — Бай-бай! закрой свои ты глазки. Пушкин, Сказки.
2. (бай-ба́й).
То же, что баиньки.
Пора бай-бай.
«Байбай»
Байбай в энциклопедиях