Малый академический словарь
-а́ю, -а́ешь; несов., перех. устар.
То же, что проводить 1 (см. провести в 8 знач.).
Он продал все свое имение и зиму провождает с верными служителями где-нибудь в монастыре. Нарежный, Бурсак.
Всегда я рад душою С ним время провождать. Пушкин, Городок.
Жених-то красавец; только вряд женится; так только время провождает. Григорович, Переселенцы.
Толковый словарь Ушакова
ПРОВОЖДАТЬ, провождаю, провождаешь, несовер., что (книжн. ритор.). То же, что провожать. «День каждый, каждую годину привык я думой провождать.» Пушкин.