Малый академический словарь
-и, род. мн. -шек, дат. -шкам, м. и ж. прост.
Лицо для мелких услуг, для выполнения небольших поручений.
— Я поступил в ресторан, я стал слугой и побегушкой. Каверин, Два капитана.
— Это наша Аночка! — заговорили и завосклицали актеры. — Аночка, наша побегушка! Курьер-доброволец! Федин, Первые радости.
Толковый словарь Ефремовой
м. и ж.; разг.-сниж.
Тот, кто используется для мелких и частых поручений.