Малый академический словарь
нареч. к просящий.
[Собаки] принюхивались к оленине и отрывисто, просяще лаяли. Метельский, На шестьдесят восьмой параллели.
Толковый словарь Ефремовой
нареч. качеств.
1.
Содержа в себе просьбу.
2.
Выражая просьбу или свидетельствуя о ней.