Толковый словарь Ожегова
БА́Ю-БА́Й, БА́Ю-БА́ЮШКИ-БАЮ́ и БА́ЮШКИ-БАЮ́, межд. То же, что бай 2.
Толковый словарь Ефремовой
межд. разг.
Употребляется как компонент колыбельной песни.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
межд. lullaby.
Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
межд.; =баю-бай
Энциклопедический словарь
{{ба́юшки-ба{}ю{}}},БА́Ю-БА́ЮШКИ-БАЮ́, межд. Употр. при укачивании ребёнка как припев колыбельной песни.