Толковый словарь Ожегова
АЙ и АЙ-АЙ-А́Й [айяя́й], межд.
Толковый словарь Ефремовой
част. разг.
1.
Употребляется при выражении похвалы, одобрения, изумления.
2.
Употребляется при выражении неодобрения, соответствуя по значению сл.: ну и, вот так.
Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
част. разг.
(выражает похвалу, одобрение, иронию)
Ай да молодец! — Che bravo!
Ай да мед! — Questo sì che è miele!
Ай да Петя, не смог простую задачу решить! — Petja, caspita! non hai risolto un problema così facile