Толковый словарь Ожегова
БА́Ю-БА́Й и БА́ЮШКИ-БАЮ́, межд. То же, что бай 2.
Толковый словарь Ефремовой
межд. разг.
Употребляется как компонент колыбельной песни.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
межд. lullaby
Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
межд.; = баю-баюшки-баю, = баюшки-баю
(=бай)
Энциклопедический словарь
{{ба́ю-б{}а{}й}} см. Бай-бай.