Толковый словарь Даля
ОТЛЫГАТЬСЯ, отолгаться, отделываться ложью, отвираться, лгать в оправданье свое при обвинении, или отлынивая, виляя, уклоняясь от чего. Попался, да отолгался. Отлыгайся в свою голову, да других не путай. Станешь отлыгаться, и сам-то оболжешься и других оболжешь. Он завсе нездоровьем отлыгается. Отлыганье ·длит. отолганье ·окончат. отлыг муж. отлыжка жен., ·об. действие по гл. Отлыгательство ср. то же, б. как свойство человека. Отлыжный, к сему относящийся. Отлыжливый человек, отлыжник, отлыга ·об.
| Отлыга (от льгота, легче?) курск. оттепель.
Толковый словарь Ефремовой
несов. неперех. разг.-сниж.
Отговариваться, уклоняться от чего-либо, применяя ложь.