Толковый словарь Даля
АТЬКА, атя, атенька муж., ряз., тул. (отец, атец, атя?) тятя, тятенька, батя, батенька, батюшка, батька, бачка, папа, папенька, папочка, отец. см. батя.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
а́тька а́тя м. "отец, батя, батенька, батюшка", ряз., тульск. (Даль). Либо из тятя или заимств. из тюрк. ata "отец"; см. выше ата́. Ср. казах. atäkä "батюшка, дедушка"; см. Радлов 1, 457 и сл. Наконец, это слово могло быть также словом детского языка; ср. примеры в статье оте́ц.